Test de traction simple faisant suite à la demande de Frank, 
sur une plaque carrée 100x100x1 mm^3. Le maillage en surface est
de 10x10 éléments à interpolation bi-linéaire en 2D et tri-linéaire en 3D

1) traction 3D: ce cas sert de référence de calcul.
Utilisation d'une loi de Maxwell avec comme conditions:
 - blocage isostatique via des conditions de symétrie sur 3 plans
 - chargement via un déplacement imposé de 5 mm (environ 5% de déformation)
    ou chargement via une pression de 10 MPa, ceci en 10 pas de temps allant donc de 0
    à 1s par pas de 0.1s => D=environ 0.5%/s

Loi de comportement : 
- avec une viscosité uniquement sur la partie déviatorique
 E= 1000  nu= 0.25  mu= 1000  
- avec une viscosité sur la partie sphérique et déviatorique
 E= 1000  nu= 0.25  mu= 1000 mu_p= 1000 
- trois type de transport:
   type_derivee -1   # cohérent avec la dérivée de Jauman 
   type_derivee 0    # cohérent avec la dérivée deux fois covariante
   type_derivee 1    # cohérent avec la dérivée deux fois contravariante
   
2) traction 2D : utilisation de condition de contraintes planes 
- soit via une loi 2D intégrant de manière intrinsèque la condition de contrainte plane 
- soit via la loi générale de passage 3D - contraintes planes.
Pour ces deux types de loi il est possible d'utiliser les 3 types de transport indiqués
dans la partie 3D. De même il est possible d'utiliser une partie sphérique visqueuse ou non.


Ce que l'on regarde et éventuellement compare: 
- le fait que les calculs convergent correctement
- le fait que les résultats sont cohérents (voir identiques)
- les temps de calcul

Conclusions:
a - on observe que tous les calculs convergent (3D, maxwell 2D_C, et maxwell3D -> 2D_C). 
  La convergence en maxwell3D -> 2D_C: 4 itérations puis 2 itérations pour les 9 incréments restants
  est à comparer avec le 3D volumique: 2 itérations pour les 10 incréments
  Le test ici correspond au cas d'une loi avec viscosité sphérique + déviatorique et un
  chargement en pression ou linéïque, type_derivée deux fois covariante.
b - les résultats obtenus sont du même ordre sans être exactement identiques entre le 3D et
  le 2D. Ceci est a priori normal compte tenu de la méthode utilisée pour mettre à jour
  l'épaisseur de la plaque.
  exemple pour le cas de a- on obtient:
  
une déformation d'épaisseur finale: 
  en 3D:                -0.00253529530512 
  en maxwell3D -> 2D_C: -2.540783822394e-03 
  en maxwell2D_C        -5.162091568992e-04      time = 04.51s 
pour eps22
  en 3D:                 -0.00254497862879
  en maxwell3D -> 2D_C:  -0.00256123209905
  en maxwell2D_C:        -0.0024456
  
-  au niveau des temps de calcul, exemple pour le cas de a- on obtient:
  en 3D:                    time = 16.75s 
  en maxwell3D -> 2D_C:     time = 04.95s 
  en maxwell2D_C            time = 04.51s 
 
 On peut donc dire que:
 - les cas 3D et maxwell3D -> 2D_C donnent des résultats très semblables. Le maxwell2D_C
   donne des différences importantes en épaisseur.
 - les temps de calcul sont environ 4 fois plus faibles avec maxwell3D -> 2D_C et bizarrement
   il y a très peu de différence entre maxwell2D_C et maxwell3D -> 2D_C.
   Ceci étant cette dernière constatation est peut-être dû à la simplicité du test.    
   

 

 
