Herezh++

L'ensemble des paramètres de la loi Maheo ont la signification d'une contrainte ou d'une pente. Ces paramètres sont positifs. Donc rien à chercher de ce côté-là.

Ensuite, le potentiel maheo utilise le premier invariant J_1. Le potentiel est une fonction de sqrt(J1-3). Sous une racine, J1 - 3 ne devrait jamais être négatif.
Frank et moi sommes incapable d'aller voir à l'intérieur des itérations Newton des lois CP et CP2. Donc impossible de remonter à l'origine du pourquoi cela a conduit a un J_1-3 inférieur à 0. Il faudrait connaitre par exemple les élongations qui correspondent à cet état de déformation.
Cette tournure "invariant_1"-3 est classique dans les potentiels hyperélastique. Si le terme -3 apparait, c'est bien que invariant_1 est sensé ne jamais descendre en dessous de 3. Pourquoi est-ce le cas là ? Si il est possible de répondre à cette question, alors cela résoudra sans doute aussi le cas mooney-rivlin et polynomiale.

(par exemple : est-ce que cela ne correspondrait-il pas un état de déformation similaire à un élément "retourné", i.e un jacobien négatif ?)

1) "L'ensemble des paramètres de la loi Maheo ont la signification d'une contrainte ou d'une pente. Ces paramètres sont positifs. Donc rien à chercher de ce côté-là."
Sauf si les grandeurs qui sont multipliées aux paramètres, sont négatives. Par exemple on a mu2 * (j1-3) et bien si J1-3 est négatif cela donne un terme négatif qui s'il est plus grand en valeur absolue au premier terme du potentiel, cela va conduire à un potentiel négatif

2) "Ensuite, le potentiel maheo utilise le premier invariant J_1. Le potentiel est une fonction de sqrt(J1-3). Sous une racine, J1 - 3 ne devrait jamais être négatif."

J1 = I1 * (I3)**(-1/3) , I3 = g/g_0 c-a-d le rapport au carré du volume actuel /volume final et I1 = la somme des élongations au carré suivant les 3 directions.
A priori, il n'y a rien qui impose que systématiquement on ait J1 >= 3

Ceci étant, j'ai fait des tests avec différentes valeurs de lambda_i et on a toujours J1 >3 !!!

Du coup j'ai replongé dans le code et ... je crois que je viens de trouver un début d'explication :
La plupart des lois utilisent les déformations (et vitesse) pour déterminer les contraintes sauf les loi hyper de type Mooney Rivlin. Or, l'idée de la loi plis version 2 est de travailler dans le repère curviligne de travail pour éviter des changements de repères mais avec la particularité qu'on peut avoir une déformation "mécanique" qui peut ne pas être cohérente avec la métrique.
Dans le cas de Mooney-Rivlin, la variation de métrique est utilisée pour représenter la déformation du matériau (et non le tenseur de déformation incluant la def mécanique utilisée par exemple pour la loi de Hooke).
Dans le cas des lois Favier et Orgéas, c'est le tenseur de def qui est utilisé pour calculer les invariants donc a priori c'est normal que cela fonctionne.
Avec la loi plis 1, on redéfinit une métrique dans le repère ortho tourné. Donc ça peut expliquer pourquoi le cas plis 1 fonctionne mieux... mais à voir plus en détail.

Donc en résumé, pour l'instant avec la loi plis 2, je crois qu'il ne faut pas utiliser les lois avec invariants de type Mooney-Rivlin. Il y a un problème d'abord théorique et Il va falloir que j'y retravaille mais cela va prendre un peu de temps pour que je vois ce qui le plus ad hoc a réaliser et cela va devoir attendre après l'algo combiné qui est en cours actuellement.

3) accès aux informations locales: En jouant sur les différents niveaux d'affichage, on peut pratiquement avoir accès à toutes les informations (métriques, déformations, invariants, contraintes, incréments ...) bon... cela ne veut pas dire que ce soit simple, car cela génère énormément d'infos éventuellement redondantes...
Par exemple, avec permet_affichage_ > 4 en version non rapide, pour Mooney Rivlin il y a affichage des invariants en I et en J ainsi que leur dérivées