Bonjour Stéphane,
effectivement je pense qu'il faut utiliser une autre méthodologie.
le modèle de Prandtl Reuss qui est implanté, n'est pas correct car il conduit à une augmentation du volume du matériau due à une sombre histoire de déformation intermédiaire. J'ai récemment modifié la théorie (cf. le document théorique spécifique à Herezh) et dès que j'ai un moment, je vais implanter cette nouvelle version qui normalement est conforme aux modèles classiques des autres codes (avec aussi les limitation associés classiques).
Mais en attendant une solution qui fonctionne parfaitement est d'utiliser une loi d'élastohystérésis paramétrée de manière à obtenir le même type de comportement, car pour une première charge décharge, on peut avoir une équivalence entre l'élastohystérésis et la plasticité classique. (par contre dès que l'on fait des cycles, ce n'est plus possible sauf cas particulier).
voici quelques informations (que j'avais fournies dans une autre réponse) pour comprendre comment paramétrer le comportement:
La loi d’élastohystérésis s’obtient par la somme d’une loi hyper et d’une loi d’hystérésis.
voici les courbes pour une transformation iso-volume c-a-d sans changement de volume
PastedGraphic-6.png
PastedGraphic-7.png
PastedGraphic-8.png
donc sur un essai de traction :
- la pente à l’infinie c’est = 3 mu_infini de l’hyperélasticité: il faut donc lui donner la valeur que tu veux atteindre. Mais dans la réalité la transformation n’est pas isovolume donc il y aura en plus l’action du module de compressibilité.
- la pente à l’origine c’est en cisaillement : tau = G gamma = 2G eps12 (par exemple) => G = E/(1+nu) = mu_h + mu_r+mu_infini
donc si on a déjà fixé mu_infini , cette dernière expression va nous donner un ordre de grandeur pour mu_h+mu_r
- le module de compressibilité est contrôlé par le K de l’hyperélasticité qui correspond à l’origine à E/(1-2*nu), donc on peut tout de suite lui donner cette valeur :
- le coefficient de prager « n » pour l’hystérésis, va contrôler le passage à la saturation de l’hystérésis: (je me trompe toujours dans le sens) mais si j’ai bonne mémoire, plus n est petit, plus le changement de pente est brusque. Le cas moyen est celui avec n=2
Dans la dernière simul tu as utilisé un n de 0.15 d’où quelque chose de moins doux que le test que je t’avais donné.
NB: Dans la réalité, ce n’est jamais un angle aigu c’est toujours un changement progressive (en l’absence également de bande de luders ). Et d’un point de vue numérique si n est trop petit il y a toujours de pb. Mais un n de 0.15 c’est possible sans pb (et on peut descendre encore).
Le Q0h (hystérésis) définie l’amplitude de la plasticité. Un acier nécessite d’avoir une grande amplitude (contrairement au graphe symbolique de la figure 9.13).
- En générale on va choisir un Qoh qui correspond à la limite de plasticité en cisaillement (il faut diviser par sort(3) la limite en traction)
- et on va choisir un Qor petit: quelque MPa , par exemple 5 à 10 MPa (qu’il faudra soustraire à Qoh pour avoir la vrai limite de plasticité). Du coup le mu_r aura très peu d’influence sur la pente à l’origine (on sera très rapidement sur la deuxième pente de l’hyperélasticité). Ce qui fait que une fois K fixé, c’est essentiellement mu_h qui détermine la valeur finale à l'origine du module d’Young (car m_infini sera en fait faible par rapport à mu_h, donc son influence sera faible)
bon… en espérant que cela donne une idée du fonctionnement des différents paramètres.
En fait c’est un peu plus compliqué, car le modèle peut également prendre en compte les aspects écrouissages isotrope -cinématique, peut dépendre de l’angle de Lode …. Dans la formulation que je transmets, on part sur un écrouissage principalement cinématique ce qui plausible en l’absence d’infos supplémentaires. On considère que c’est isotrope et que le comportement ne dépend pas du 3ième invariants de la déformation. Dans le cas d’un chargement simple c’est cohérent avec la physique.
NB: ce qui est sûr c’est que l’on peut obtenir la courbe de traction que l’on veut, par contre le jeux de paramètres n’est pas unique (cf. la signification des paramètres), il faut d’autres essais pour départager.
Dans l'archive je mets deux exemples de lois équivalentes élastoplastiques avec la mise en données pour la simul d'un essai de traction simple et le tracé de l'évolution.
